Práctica de Matemáticas para la PAA
Resuelve una selección de ejercicios para repasar contenidos, identificar los temas que necesitas reforzar y familiarizarte con el tipo de preguntas de la prueba.
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Práctica PAA
PAA
Pregunta
Un ciclista recorre 72 km durante su primer día. En su segundo día viaja 48 km. Si esto representa el \(60\%\) de la distancia total, ¿cuántos kilómetros le faltan por recorrer?
Recorrió \(72+48=120\) km. Como \(120\) es el \(60\%\), la distancia total es \(120\div0.60=200\) km. Le faltan \(200-120=80\) km.
Pregunta
Una máquina produce 360 piezas en 4 horas y 48 minutos. ¿Cuántas piezas produce en una hora?
Cuatro horas y 48 minutos son \(4+\dfrac{48}{60}=4.8\) horas. Por tanto, produce \(360\div4.8=75\) piezas por hora.
Pregunta
El cociente de \(2\dfrac{2}{3}\div\left(-3\dfrac{2}{3}\right)\) es igual a
Al convertir a fracciones impropias se obtiene \(\dfrac{8}{3}\div\left(-\dfrac{11}{3}\right)=\dfrac{8}{3}\cdot\left(-\dfrac{3}{11}\right)=-\dfrac{8}{11}\).
Pregunta
Un joven retira el \(33\dfrac{1}{3}\%\) de sus ahorros y gasta el \(20\%\) en regalos para su familia. Si los regalos costaron $300.00, ¿cuántos dólares tenía en el banco?
El retiro es \(\dfrac{1}{3}\) de los ahorros y los regalos cuestan \(\dfrac{1}{5}\) del retiro. Así, \(300\) representa \(\dfrac{1}{15}\) del total y los ahorros eran \(300\cdot15=4500\).
Pregunta
La expresión \(25-3^2\times2+4\) es igual a
Primero se calcula la potencia y luego la multiplicación: \(25-9\times2+4=25-18+4=11\).
Pregunta
La gráfica del conjunto solución de la desigualdad \(y\le 5+x\) es
La frontera es la recta sólida \(y=x+5\), con pendiente \(1\) e intersección \(5\). Como \(y\le x+5\), se sombrea la región debajo de la recta.
Pregunta
La solución gráfica de \(4x+2<6x-5\) es
Al despejar \(4x+2 < 6x-5\) la solución es \(\dfrac{7}{2} < x\). Se usa círculo abierto y flecha hacia la derecha.
Pregunta
En la figura, la altura del triángulo es 9 unidades y el lado \(PQ\) es 15 unidades. ¿Cuáles son las coordenadas del punto \(Q\)?
La altura determina que la coordenada \(y\) de \(Q\) es 9. En el triángulo rectángulo, \(x^2+9^2=15^2\), de modo que \(x=12\). Por tanto, \(Q=(12,9)\).
Pregunta
Las soluciones de \(2x^2+11x+15=0\) son
La expresión se factoriza como \((2x+5)(x+3)=0\). Entonces, \(x=-\dfrac{5}{2}\) o \(x=-3\).
Pregunta
En la figura, el segmento \(BC\) es paralelo al segmento \(AD\). El área del trapecio \(ABCD\), en centímetros cuadrados, es
Las bases miden 6 y 10 cm y la altura mide 2 cm. El área es \(\dfrac{6+10}{2}\cdot2=16\text{ cm}^2\).
Pregunta
En la figura, las rectas \(M\) y \(N\) son paralelas. ¿Cuántos grados mide el ángulo \(BAC\)?
El ángulo interior en \(C\) es \(120^\circ\). Por rectas paralelas, el ángulo en \(B\) mide \(35^\circ\). Entonces \(\angle BAC=180^\circ-120^\circ-35^\circ=25^\circ\).
Pregunta
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos \((-2,3)\) y \((2,-3)\)?
La pendiente es \(m=\dfrac{-3-3}{2-(-2)}=\dfrac{-6}{4}=-\dfrac{3}{2}\).
Pregunta
Si \(m\) y \(n\) son enteros positivos, ¿cuál de las siguientes expresiones es equivalente a \(\left(\dfrac{3^m}{3^n}\right)^n\)?
Al dividir potencias de igual base, \(\dfrac{3^m}{3^n}=3^{m-n}\). Al elevar a \(n\), resulta \(3^{n(m-n)}=3^{mn-n^2}\).
Pregunta
De acuerdo con la figura, ¿a qué distancia está el punto \(A\) del punto \(B\)?
Entre \(A=(-3,-2)\) y \(B=(5,4)\), los cambios son 8 y 6. La distancia es \(\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\).
Pregunta
Un círculo tiene un radio de 3 cm. ¿Cuántos centímetros mide su circunferencia?
La longitud de la circunferencia es \(C=2\pi r=2\pi(3)=6\pi\) cm.
Pregunta
En la figura, el perímetro del rectángulo es 56 centímetros. ¿Cuántos centímetros mide su largo?
El perímetro cumple \(2x+2(x+4)=56\). Entonces \(4x+8=56\), de donde \(x=12\). El largo mide \(x+4=16\) cm.
Pregunta
La gráfica muestra el número de estudiantes por computadora en los niveles elemental, intermedio y superior. La razón del número de estudiantes de nivel superior al número de estudiantes de nivel intermedio es
La gráfica muestra 6 estudiantes en superior y 10 en intermedio. La razón \(6:10\) se simplifica a \(3:5\).
Pregunta
En el \(\triangle PQR\), \(PQ=RQ\) y \(PR=x\). Si \(PQ=x+3\) y el perímetro del \(\triangle PQR\) es 27 centímetros, ¿cuántos centímetros mide \(RQ\)?
Como \(PQ=RQ=x+3\), el perímetro es \(x+(x+3)+(x+3)=27\). Así, \(3x+6=27\), \(x=7\) y \(RQ=x+3=10\) cm.
Pregunta
Una caja contiene 5 bolas numeradas del 1 al 5. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar todas las bolas?
El número de ordenamientos de 5 objetos distintos es \(5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120\).
Pregunta
Si el promedio (media aritmética) de cinco enteros consecutivos es 15, ¿cuál es el entero MAYOR?
En cinco enteros consecutivos, el promedio es el número central. Los números son \(13,14,15,16,17\), por lo que el mayor es 17.
Pregunta
Si \(2x^2+3x+k\) se divide por \(x+2\), el residuo es 11. ¿Cuál es el valor de \(k\)?
Por el teorema del residuo, al sustituir \(x=-2\) se obtiene \(2(-2)^2+3(-2)+k=11\). Entonces \(8-6+k=11\), de donde \(k=9\).
Pregunta
Si \(\dfrac{4}{7x}=8\), entonces \(7x=\)
Multiplicando ambos lados por \(7x\), resulta \(4=8(7x)\). Por tanto, \(7x=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\).
Pregunta
¿Cuál es la media aritmética (promedio) de \(\dfrac{2}{7},\;\dfrac{2}{7},\;\dfrac{4}{7},\;\dfrac{6}{7}\)?
La suma es \(\dfrac{2+2+4+6}{7}=\dfrac{14}{7}=2\). Al dividir entre los cuatro datos, el promedio es \(\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\).
Pregunta
Considere el siguiente conjunto de diez (10) datos: \[6,\;7,\;4,\;3,\;8,\;10,\;3,\;7,\;5,\;6\] Si se añade otro dato \(x\), ¿cuál es la mediana del nuevo conjunto de datos?
Ordenando los diez datos se obtiene \(3,3,4,5,6,6,7,7,8,10\). Al añadir cualquier valor \(x\), el nuevo conjunto tiene 11 datos y su sexto valor continúa siendo 6. Por tanto, la mediana es 6.
Pregunta
En la figura, las rectas \(L\) y \(M\) son paralelas. ¿Cuántos grados mide el ángulo \(B\)?
El ángulo interior de la base izquierda del triángulo mide \(180^\circ-70^\circ=110^\circ\). Usando la suma de los ángulos del triángulo, \(B=180^\circ-110^\circ-50^\circ=20^\circ\).
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